2.2.3 Definition der Entropie

• Betrachte N hintereinandergeschaltete W„rmekraftmaschinen wobei jede die W„rmeabfuhr ihrer Vorg„ngermaschine als Eingang benutzt
• Nun schaltet man zwischen zwei Reservoirs jeweils eine W„rmepumpe, die mit der Arbeit der Kraftmaschinen betrieben wird
• Man erh„lt so am Ende die Arbeit

  $$\sum_{j=1}^{n} {\delta Q_j \over T_j}$$ (15)

  Da das dem 2. Hauptsatz widerspricht A_netto = 0 und damit

  $$\sum_{j=1}^{n} {\delta Q \over T_j}$$ (16)

  was f�r n $\rightarrow$ $\infty$ �bergeht in

  $$\oint \left(\vphantom{{\delta Q \over T}}\right. {\delta Q \over T} \left.\vphantom{{\delta Q \over T}}\right)_{rev}^{}$$ (17)

• D.h. dS = $\left(\vphantom{{\delta Q \over T}}\right.$${\delta Q \over T}$ $\left.\vphantom{{\delta Q \over T}}\right)_{rev}^{}$ ist ein vollst„ndiges Differential, 1$\over$T der integrierende Faktor von Q
• S heiát Entropie

Fundamentalgleichung der Thermodynamik f�r reversible Prozesse:

10cm

$$\delta$$ dU = (18)

dU = TdS + pdV (19)

wobei die zweite Gleichung nur gilt, wenn sich bei der Arbeit nur das Volumen „ndert

• reversibler Prozeá: dS = 0
• ireversibler Prozeá: dS $\neq$ 0 Sei bei einem spontanen Prozess dS = - $\Delta$, d.h. die Entropie habe um $\Delta$ abgenommen. Dann kann man reversibel W„rme zuf�hren und erhielte einen Kreisprozess: $\delta$Q = T| dS| = T$\Delta$ und erh„lt so eine geleistete Arbeit $\delta$A = T$\Delta$, die nur durch W„rmeaufnahme zustande kommt
  
  

frametext12cm2. Postulat (physikalische Formulierung): In einem thermisch isolierten System hat die ZustandsgrӇe Entropie das Bestreben zuzunehmen. Lediglich wenn alle Prozesse reversibel sind, bleibt die Entropie erhalten.

Definitionen

• Exergie: Der unbeschr„nkt umwandelbare Anteil der Energie
• Anergie: Der nicht umwandelbare Anteil der Energie
• Energie = Exergie + Anergie
• 1. Hauptsatz: Bei allen Prozessen bleibt die Summe aus Exergie und Anergie konstant
• 2. Hauptsatz:

  1.

  Bei irreversiblen Prozessen verwandelt sich Exergie in Anergie

  2.

  Nur bei reversiblen Prozessen bleibt die Exergie konstant

  3.

  Es ist unm”glich Anergie in Exergie zu verwandeln

• Enthalpie: Maá f�r die Energiemenge, ihr Heitzwert unter Standardbedingungen
• Energiequalit„t: Q = ${\mathrm{Exergie} \over \mathrm{Enthalpie}}$. Z. B. Qualit„t von W„rme der Temperatur T bei einer Umgebungstemperatur T₀: Q = 1 - ${T_0 \over T}$ = $\eta_{Carnot}^{}$