7.2 Van-der-Waalsgleichung und Phasen�berg„nge

Van-der-Waals-Gleichung:

$$\left(\vphantom{p + {a \over V^2}}\right. {a \over V^2} \left.\vphantom{p + {a \over V^2}}\right) \nu$$ (128)

šbergang vom realen Gas zum idealen Gas jenseits der kritischen Parameter T_k, p_k, V_k. Diese ergeben sich aus der Forderung, daá bei den kritischen Parametern die erste und die zweite Ableitung verschwinden (Sattelpunkt). Man findet:

V_k = 3b (129)

$${a \over 27 b^2}$$ p_k = (130)

$${8 a \over 27 b R}$$ T_k = (131)

Miát man in Einheiten der kritischen Parameter erh„lt man durch Einsetzen die reduzierte Zustandsgleichung. Vorteil: Verschiedene Substanzen zeigen bei groáe Unterschiede im Verhalten. šber die reduzierte Zustandsgleichung wird ein Vergleich der Substanzen m”glich, d.h. man findet gleiches Verhalten, wenn reduzierter Druck und Volumen �bereinstimmen: Gesetz korrespondierender Zust„nde.

Gebiet des Phasen�bergangs (unterhalb der kritischen Parameter):

• Isotherme ist in einem Bereich mechanisch instabil: Hier m”chte sich das Gas selbst komprimieren unphysikalisch Ersetzung der Isothermen durch die Maxwellgerade
• Die Maxwellgerade liegt so, daá die Fl„chen zwischen der Geraden und der Isotherme gleich sind.
• Durchlaufen der Isothermen ist m”glich in weiten Bereichen auch im unphysikalischen Gebiet m”glich, wenn man vorsichtig arbeitet (keine Ersch�tterungen, keine Kondensationskeime)
• šbers„ttigter Dampf: Durchlaufen der des rechten Teils der unphysikalischen Isotherme. Wichtige Anwendung: Nebelkammer
• Siedeverzug: Durchlaufen des linken Teils der unphysikalischen Isothermen. Wichtige Anwendung: Blasenkammer
• Der unphysikalische Bereich ist kein Gleichgewichtszustand.
• Gleichgewicht herrscht auf der Maxwellgeraden, wo immer mehr Fl�ssigkeit kondensiert/verdampft (je nach Durchlaufsinn). Daraus kann man die Lage der Maxwellgeraden herleiten.