7.1 Gibbs'sche Phasenregel

Die Anzahl maximal gleichzeitig auftretender Phasen ist

P_max = k + 2 - f (126)

wobei k die Zahl der Komponenten des Systems und f die Zahl der Freiheitsgrade ist. Die Maximale Anzahl gleichzeitig Existierender Phasen erh„lt man also f�r f = 0.

Beweis: Zu betrachten sind die Gr”áen Druck, Temperatur und Konzetration in jeder Phase. D. h. im Gleichgewicht hat man f�r die Zahl der Bestimmungsgr”áen: P (=Anzahl der Phasen) ''Druckgleichgewichte'', P ''Temperaturgleichgewichte'' und (k - 1)P Konzentrationsgleichgewichte. Bei der Konzentration gilt als zus„tzliche einschr„nkende Bedinungung, daá die Gesamtkonzentration einer Komponente 1 sei muá, daher bei k Komponenten in P Phasen (k - 1)P Gr”áen. Weiterhin m�ssen die Gleihgewichtsbedinungen ber�cksichtigt werden. Das sind jeweils P - 1 f�r Druck und Temperatur (eine Phase muá nicht mit sich selbst im Gleichgewicht sein) und k(P - 1) f�r die Konzentration der k Stoffe. Insgesamt also (k + 2)(P - 1) Gleichgewichtsbedingungen. Die Anzahl der Freiheitsgrade erh„lt man dann als Differenz der Zahl der Bestimmungsgr”áen und der Gleichgewichtsbedinungen. Also insgesamt

f = (k + 1)P - (k + 2)(p - 1) = k - p + 2 (127)

Und damit die Gibbs'sche Phasenregel.

Beispiele:

• Wasser: 1-Komponentig k = 1 P_max = 3. P_max wird nur erreicht, wenn die Anzahl der Freiheitsgrade = 0 ist, d. h. bei genau vorgegebenem Druck und Temperatur Tripelpunkt. Fordert man dagegen einen Freiheitsgrad, so wird P = 2, d. h. zwei Phasen des Wassers k”nnen bei verschiedenen Bedingungen koexistieren.

• NH₃ in Wasser: 2-Komponentig k = 2 P_max = 4. Damit folgt z. B. wenn zwei Komponenten vorliegen sollen, daá man zwei Freiheitsgrade hat, man also Druck und Temperatur in gewissen Grenzen beliebig vorgeben kann. Hat man hingegen 3 Phasen vorliegen, so ist nur noch ein Parameter beliebig, z. B. T. Konzentration und Druck sind dann eindeutige Funktionen der Temperatur. Weitere Abk�hlung f�hrt schlieálich zu f = 0, was bei entzug von W„rme zur Folge hat, daá sich Salz abscheidet. Es verschieben sich nur noch die Konzentrationen, es tritt keine neue Phase mehr auf.