7.4 Dampfdruckkurve und Clausius-Clapeyron-Gleichung

$${dp \over dT} {r(T) \over T \Delta V}$$ (148)

Wobei r(T) = T$\Delta$S die Verdampfungsw„rme ist

Herleitung aus den Gleichgewichtsbedingungen d.h. Chemische Potentiale zwischen den Phasen gleich (= Gleichheit der freien Enthalpie G bei konstanter Stoffmenge). Z. B. f�r die Dampfdruckkurve G_fl(p, T) = G_gas(p, T) aufgel”st nach p = p(T). Alternativ gewinnt man die Dampfdruckkurve, wenn man in G eine Differentialgleichung aufstellt:

$$\left(\vphantom{ {\partial G \over \partial p}}\right. {\partial G \over \partial p} \left.\vphantom{ {\partial G \over \partial p}}\right)_{T}^{} \left(\vphantom{ {\partial G \over \partial T}}\right. {\partial G \over \partial T} \left.\vphantom{ {\partial G \over \partial T}}\right)_{p}^{}$$ (149)

Nun betrachte man die Punkte (p, T) und (p + dp, T + dT) auf der Dampfdruckkurve und man findet

$${dp \over dT} {S_{fl} - S_{gas} \over V_{fl} - V_{gas}}$$ (150)

d. h. nach Einf�hren der Verdampfungsw„rme die Clausius-Clapeyron-Gleichung. F�r bekanntes V = V(p, T) und r = r(p, T) ist diese integrierbar.

Bemerkung: Da G = H - TS folgt hier mit $\Delta$G = 0 und T$\Delta$S = r(T) die Interpretation der Enthalpie H als latente W„rme: $\Delta$H = r(T)

F�hrt man vereinfachend ein $\Delta$V = V_gas (d. h. V_fl $\ll$ V_gas) und nimmt f�r das Gas die allgemeine Gasgleichung an, so sieht man

$${r_0 \over R T_0} {r_0 \over R T}$$ (151)

da r(T) $\approx$ r₀ (aus Messungen). D. h. die Temperaturabh„ngigkeit des Dampfdrucks wird maágeblich von r₀ bzw. r(T) bestimmt. Da weiterhin r₀ $\ll$ RT₀ starke Temperaturabh„ngigkeit des Dampfdrucks.

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