3.1 $\Omega$(E)

Betrachte: Gas mit f Freiheitsgraden aus N identischen Molek�len im Volumen V. Koordinaten der Molek�lschwerpunkte: $\vec{r}_{1}^{}$...$\vec{r}_{N}^{}$, Impulse: $\vec{p}_{1}^{}$...$\vec{p}_{N}^{}$.

Systemenergie: E = T + U_W + E_I

(T: kinetische Energie, U_W: Wechselwirkungsenergie, E_I: Energie intramolekularer Bewegungen). Betrachte nun den klassischen Grenzfall U_W = 0 ( ${N\over V}$ $\rightarrow$ 0) und E $\gg$ Grundzustandsenergie (=Korrespondenzprinzip). dem Gas zug„ngliche Zust„nde:

$$\Omega {1 \over h_0^f} \int_{E}^{E+\delta E} \int \underbrace{dQ_1 \cdot \ldots \cdot dQ_S dP_1 \cdot \ldots \cdot dP_S }_{\mathrm{intramolekular}}^{}\,$$ (31)

F�r U_W = 0 $\int$d³r_i = V (Energie unabh„nig von den Molek�lkoordinaten). Vereinfacht man auf einatomige Molek�le fallen Intramolekulare Wechselwirkungen weg (E_I = 0) E = T:

$$\sum_{i=1}^{N} \sum_{\alpha=1}^{3} \alpha$$ (32)

Wegen Energieerhaltung ist R(E) = $\sqrt{2mE}$ der Radius einer Kugel im f = 3N-dimensionalen Raum der Impulskoordinaten. $\Omega$(E) $\propto$ Volumen einer f-dimensionalen Kugelschale mit Radien R(E) bzw. R(E + $\delta$E). mit V_i $\approx$ R(E)^f = (2mE)^$\halbe$f und V_a $\approx$ (2m(E + $\delta$E))^$\halbe$f:

$$\approx \halbe \approx \halbe$$ (33)

(in erster N„herung, d.h. Taylor in V_a und Vernachl„ssigung aller h”heren Terme in $\delta$E)

klassisches einatomiges Gas:

$$\Omega \halbe$$ (34)

Aufhebung von Beschr„nkungen bewirkt, daá die Zahl der zug„nglichen Systemzust„nde zunimmt oder zumindest gleich bleibt. Nimmt ihre Zahl zu, so befindet sich das System unmittelbar nach Aufheben der Beschr„nkung nicht im Gleichgewicht! (s. a. H-Theorem)

Statistische Definition reversibler und irreversibler Prozesse:

Findet in einem abgeschlossenen System ein Prozess statt, bei dem das System vom Anfangs- in den Enzustand �bergeht, so heiát dieser Prozess reversibel, wenn durch erneutes einf�hren der Beschr„nkungen das System wieder in den Anfangszusand �bergeht. Ist dies nicht m”glich heiát der Prozeá irreversibel.