3.2 On-Shell T-Matrix und Streuamplitude

Zun„chst zweckm„áig: Definition eines weiteren Operators, der den Unterschied zwischen dem momentanen Wert von S und seinem Wert ohne jede interaktion definiert. Es gelte: S = 1 + R, und wie S kommutiert auch R mit H⁰. Es gilt nun

$$\langle \vec{p}{^\prime} \langle \pi \delta \vec{p}\, \leftarrow \vec{p}\,$$ = (27)

$$\bra \vec{p}{^\prime} \ket \vec{p}\, \delta_{3}^{} \vec{p}{^\prime} \vec{p}\, \delta \vec{p}\, \leftarrow \vec{p}\,$$ = (28)

Interpretation: Der Term $\delta_{3}^{}$($\vec{p}{^\prime}$ - $\vec{p}\,$) ist die Amplitude f�r ein Teilchen, das das Streuzentrum passiert ohne selbst gestreut zu werden. Folglich ist der zweite Teil der Gleichung die eigentliche Streuung, wobei sich wie man sieht nur der Impuls „ndert, aber die Energie erhalten bleibt. Diese Tatsache ist eine Folge der Kurzreichweitigkeit des angenommenen Potentials. Hat das Potential eine groáe Reichweite, wie z.B. das Coulombpotential werden alle Teilchen gestreut, und man kann die Streuamplitude nicht mehr so zerlegen. Die hier durchgef�hrte Zerlegung ist das einfachste Beispiel f�r die in der relativistischen Streutheorie wichtige cluster decomposition. Da der Term t($\vec{p}\,$ $\leftarrow$ $\vec{p}\,$) nur definiert ist, weenn p'² = p² ist, also on-shell heiát dieser Term auch On-Shell T Matrix. Sie ist kein Operator, da sie nur f�r eine eine Untermenge Impulse definiert ist. Um einen Opeator zu definieren m�áte sie f�r alle Impulse definert sein.