3.4 Das Optische Theorem

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3.4 Das Optische Theorem

Das optische Theorem besagt, daá der Imagin„rteil der Vorw„rtsstreuamplitude direkt proportional dem totalen Wirkungsquerschnitt ist: 7cm

$\displaystyle \Im$ $\displaystyle \left(\vphantom{ f(\vec{p} \leftarrow \vec{p})}\right.$ f ( $\displaystyle \vec{p}\,$ $\displaystyle \leftarrow$ $\displaystyle \vec{p}\,$ ) $\displaystyle \left.\vphantom{ f(\vec{p} \leftarrow \vec{p})}\right)$ = $\displaystyle {p \over 4 \pi}$ $\displaystyle \sigma$ ( $\displaystyle \vec{p}\,$ )

(43)

Es ist eine direkte Folge der Unitarit„t der Streumatrix. Man benutzt SS = 1 und setzt fr S = 1 + R ein. Damit findet man R + R = - RR und damit durch einschieben einer 1:

$\displaystyle \bra$ $\displaystyle \vec{p}{^\prime}$ R $\displaystyle \ket$ $\displaystyle \vec{p}\,$ + $\displaystyle \bra$ $\displaystyle \vec{p}\,$ R $\displaystyle \ket$ $\displaystyle \vec{p}{^\prime}^{*}$ = - $\displaystyle \int$ d³p'' $\displaystyle \bra$ $\displaystyle \vec{p}{^\prime}{^\prime}$ R $\displaystyle \ket$ $\displaystyle \vec{p'}^{*}$ $\displaystyle \bra$ $\displaystyle \vec{p}{^\prime}{^\prime}$ R $\displaystyle \ket$ $\displaystyle \vec{p}\,$

(44)

Setzt man hier nun die Gleichungen fr die Skalarprodukte ( $\bra$ $\vec{p}{^\prime}$ R $\vec{p}\,$ = ${i \over 2 \pi m}$ $\delta$ (E_p' - E_p)f ( $\vec{p}{^\prime}$ $\leftarrow$ $\vec{p}\,$ )) ein kann man das Integral ber die Deltafunktionen ausfhren. Es gilt auáerdem E_p = E_p' und man kann $\vec{p}{^\prime}$ = $\vec{p}\,$ setzen. Damit folgt das optische Theorem.

$\begin{Folgerungen} \item i. A. kann die Streuamplitude nicht rein reell sein ... ...$\ folgt, daá es auch fr relativistische Streuprozesse gilt. \end{Folgerungen}$

Alexander Wagner
2000-04-15