3.2 Tr”pfchenmodell

Grundlage: ann„hernd konstante Dichte der Kernmaterie $\Rightarrow$ Behandlung des Atomkerns wie eine inkompressible Fl�ssigkeit (Bohr, v. Weizs„cker)

Beitr„ge zur Energie:

• Volumenbeitrag: E_V = + a_V A
  a_V: Bindungsenergie pro Teilchen eines unendlichen Kerns ohne Oberfl„che
• Oberfl„chenenergie: $E_S = -a_S A^{2\over 3}$
  weniger Bindungen der Nukleonen an der Oberfl„che $\Rightarrow$ proportional zur Oberfl„che verringert sich die Bindungsenergie
• Coulombenergie: $E_C = -a_C Z^2 A^{-{1\over 3}}$
  Abstoáung zwischen den Protonen, wobei die Protonen gleichm„áig �ber einen Kern vom Radius $R = R_0 A^{1\over 3}$ verteilt sind
• Symmetrieenergie: $E_{sym} = -a_{sym} {(Z-{A \over 2})^2 \over A} = -a_{sym} {(Z-N)^2 \over 4 A}$
  Aus dem Pauliprinzip: Abnahme der Bindungsenergie bei bevorzugtem Einbau einer Nukleonensorte.
• Paarungenergie: $E_P = \pm \delta$ f�r gg- bzw. uu-Kerne, 0 sonst, mit $\delta \approx a_P A^{\einhalb}$
  (Empirische Korrektur aus der Systematik der Separationsenergieen)

W„re nur der Volumen- und Oberfl„chenterm vorhanden w„ren Isobare stabil, unabh„ngig vom Wert f�r N und Z.

Bethe-Weizs„cker-Beziehung f�r die Bindungsenergie:

$$B = a_V A - a_S A^{2 \over 3} - a_{sym} {(Z-{A\over 2})^2 \over A} - a_C Z^2 A^{1\over 3} \pm \delta$$ (21)

Weizs„ckersche Massenformel

$$Z m_H + (A-Z) m_n - {B \over c^2} =$$ m(Z,A) = (22)

$$Z m_H + (A-Z) m_n - a_V A + a_S A^{2 \over 3} + a_{sym} {(Z-N)^2 \over A} + a_C Z^2 A^{1\over 3} \mp \delta$$ = (23)