2.2.4 Symmetrieeigenschaften der Fourierkoeffizienten

Sei h(t) die Ausgangsfunktion und H(f) deren Fouriertranformierte, sowie a_k die Koeffizienten der Cosinuns und b_k die Koeffizienten der Sinusterme dann gilt

• h(t) reell H(-f) = H^*(f)
• h(t) imaginär H(-f) = -H^*(f)
• h(t) gerade H(f) gerade
• h(t) ungerade H(f) ungerade
• h(t) reell gerade H(f) reell gerade
• h(t) reell ungerade H(f) imaginär ungerade
• h(t) imaginär gerade H(f) imaginär gerade
• h(t) imaginär ungerade H(f) reell ungerade
• $h(a t) \longrightarrow {1 \over a} H\left({f \over a}\right)$ Timescaling
• ${1\over \vert b\vert} h\left( {t\over b}\right) \longrightarrow H(b f)$ Frequencyscaling
• $h(t-t_0) \longrightarrow H(f) e^{2 \pi i t_0}$ Timeshifting
• $h(t) e^{-2 \pi i f_0 t} \longrightarrow H(f-f_0)$ Frequencyshift

• h(t) gerade b_k = 0
• h(t) ungerade a_k = 0
• $h(t + \halbe{T}) = -h(t)$ (Periodizität) a_2k = 0 = b_2k
• h(t) ungerade und periodisch a_k = 0 = b_2k
• h(t) gerade und periodisch b_k = 0 = a_2k