2.2.4 Symmetrieeigenschaften der Fourierkoeffizienten

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2.2.4 Symmetrieeigenschaften der Fourierkoeffizienten

Sei h(t) die Ausgangsfunktion und H(f) deren Fouriertranformierte, sowie a_k die Koeffizienten der Cosinuns und b_k die Koeffizienten der Sinusterme dann gilt

h(t) reell H(-f) = H^*(f)
h(t) imaginär H(-f) = -H^*(f)
h(t) gerade H(f) gerade
h(t) ungerade H(f) ungerade
h(t) reell gerade H(f) reell gerade
h(t) reell ungerade H(f) imaginär ungerade
h(t) imaginär gerade H(f) imaginär gerade
h(t) imaginär ungerade H(f) reell ungerade
$h(a t) \longrightarrow {1 \over a} H\left({f \over a}\right)$ Timescaling
${1\over \vert b\vert} h\left( {t\over b}\right) \longrightarrow H(b f)$ Frequencyscaling
$h(t-t_0) \longrightarrow H(f) e^{2 \pi i t_0}$ Timeshifting
$h(t) e^{-2 \pi i f_0 t} \longrightarrow H(f-f_0)$ Frequencyshift
h(t) gerade b_k = 0
h(t) ungerade a_k = 0
$h(t + \halbe{T}) = -h(t)$ (Periodizität) a_2k = 0 = b_2k
h(t) ungerade und periodisch a_k = 0 = b_2k
h(t) gerade und periodisch b_k = 0 = a_2k

Alexander Wagner
2000-03-27