6.2 Dipoln„herung

Die Dipoln„herung entsteht, wenn man das šbergangsmatrixelement in eine Reihe entwicket. Es gilt:

$$\vec{k}\, \vec{r}\, \vec{k}\, \vec{r}\, {1 \over 2!} \vec{k}\, \vec{r}\,$$ (139)

F�r optische šberg„nge ist kr sehr klein f�r r < 10^-10m (Atomdurchmesser). Man kann die Exponentialfunktion dann durch 1 n„hern, es entsteht die Dipoln„herung mit dem zugeh”rigen Dipolmatrixelement . F�r zunehmende Freqenz wird diese N„herung immer schlechter, f�r R”ntgenstrahlung ist sie nicht mehr anwendbar.

$$\vec{D}\, \vec{r}\,$$ Dipolmoment (el.) (140)

$$\vec{D_{ba}}\, \vec{r_{ba}}\,$$ Dipolmatrixelement, wobei (141)

$$\vec{r_{ba}}\, \langle \psi_{b}^{} \psi_{a}^{} \rangle$$ (142)

$${4 \pi^2 \over c \hbar^2} \left(\vphantom{ {1 \over 4\pi \varepsilon_0} }\right. {1 \over 4\pi \varepsilon_0} \left.\vphantom{ {1 \over 4\pi \varepsilon_0} }\right) \omega_{ba}^{} \hat{\varepsilon}$$ šbergangsrate in Dipoln„herung (143)

• F�r erlaubte šberg„nge verschwindet das Dipolmatrixelement nicht
• H”here Entwicklungsterme der Exponentialfunktion entsprechen Quadrupol... šberg„ngen
• Auch bei verschwindendem Dipolmoment k”nnen h”here šberg„nge erlaubt sein
• Verschwindet das šbergangsmatrixelement M_ba ist der šbergang strickt verboten, kann aber �ber Mehrphotonenprozesse stattfinden
• $\hat{\varepsilon}$ ^. D_ba ist die Komponente von D in Richtung der Polarisation. $\Rightarrow$ $\hat{\varepsilon}$ ^. D_ba = D_bacos²($\theta$).
• Bei unpolarisierter Strahlung gilt der Mittelwert �ber alle $\theta$, so daá cos²($\theta$) $\rightarrow$ ${1\over 3}$
• Einsteinkoeffizienten beschreiben die šbergangswahrscheinlichkeit. Mit der Energiedichte $\rho$ gilt:
  

  $${d\over dt} \underbrace{B_ba}_{Einsteinkoeff.}^{}\, \rho \mbox{mit der Besetzungszahl $N_a$}$$ (144)

  $${W_{ba} \over \rho}$$ Einsteinkoeffizient der Absorption (145)

  $${d\over dt} \rho$$ spontane šberg„nge (146)

  B_ba = B_ab (147)

  $${\hbar \omega_{ba}^3 \over \pi^2 c^3}$$ (148)