5.2 Der T-Operator

T(z) = V + VG(z)V (66)

Damit ergeben sich folgende Identit„ten:

G⁰(z)T(z) = G(z)V (67)

T(z)G⁰(z) = VG(z) (68)

G(z) = G⁰(z) + G⁰(z)T(z)G⁰(z) (69)

ersetzt man in der letzten Gleichung GV = G⁰T so folgt die Lippmann-Schwinger-Gleichung f�r den T-Operator:

T(z) = V + VG⁰(z)T(z) (70)

Bei gen�gend schwachem V kann man diese Gleichung durch Iteration l”sen, wobei man mit T $\approx$ V startet, was man als Bornsche N„herung bezeichnet. Man findet so die Reihe

T = V + VG⁰V + VG⁰VG⁰V +... (71)

die als Bornsche Reihe bekannt ist. Diese Reihe konvergiert nicht notwendigerweise!