5.1 Green's Operator

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5.1 Green's Operator

Bei der Betrachtung der Streuung definiert man einen selbstadjungierten Operator G(z), den sog. Green's Operator ber die zugeh”rigen Hamilton-Operatoren H⁰ = ${P^2 \over 2m}$ und H = H⁰ + V als

G⁰(z)	=	(z - H⁰)^-1	(63)
G(z)	=	(z - H)^-1	(64)

fr jede reelle oder komplexe Zahl z fr die diese Inverse existiert. Betrachtet man die Definition im Ortsraum, in dem H⁰ = - ${\nabla^2 \over 2m}$ ist, so findet man mit $\bra$ $\vec{x}\,$ H⁰ $\psi$ = - ${\nabla^2 \over 2m}$ $\langle$ $\vec{x}\,$ | $\psi$ $\rangle$ aus dieser Definition

$\displaystyle \left(\vphantom{ {\nabla^2 \over 2m} + z}\right.$ $\displaystyle {\nabla^2 \over 2m}$ + z $\displaystyle \left.\vphantom{ {\nabla^2 \over 2m} + z}\right)$ $\displaystyle \bra$ $\displaystyle \vec{x}\,$ G⁰(z) $\displaystyle \ket$ $\displaystyle \vec{x}{^\prime}$ = $\displaystyle \delta_{3}^{}$ ( $\displaystyle \vec{x}\,$ - $\displaystyle \vec{x}{^\prime}$ )

(65)

$\begin{Folgerungen} \par \item Der \emindex{Green's Operator} $G^0(z)$ist die \e... ...n{equation} G(z) = G^0(z) + G(z) V G^0(z) \end{equation}\par \end{Folgerungen}$

Alexander Wagner
2000-04-15