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6.1 Partialwellenzerlegung
Vorgehensweise:
Betrachte Rutherfordstreuung: Parametrisierung nach dem Stoáparameter
b
Analog: Parametrisierung nach dem Bahndrehimpuls
Ergebnis: Ringzonen d. h. in jeder Kreiszone statt
Quantenmechanische Betrachtung
Voraussetzungen
Da Zentralpotential Separation der Wellenfunktion in
L”sung sind dann
(68)
Die radiale Abh„ngikeit findet man dann zu
(69)
wobei
j
l
(
kr
) eine sph„rische Besselfunktion bzw.
eine gew”hnliche Besselfunktion ist
Entwickle nun
e
ikz
in diesen L”sungen. Man findet
(70)
in
groáem Abstand
kann man die Besselfunktionen n„hern
insgesamt ergibt sicht fr die einfallende ebene Welle
(71)
k bleibt erhalten, da elastische Streuung
Žndern kann sich nur Amplitude und Phase Multiplikation der auslaufdenden Welle mit einem i. A. komplexen Faktor
, was die Gesamtfunkton
ergibt
Mit
(72)
(73)
ergibt sich
als Funktion von
(74)
differentieller Wirkungsquerschnitt
(75)
totaler Wirkungsquerschnitt:
. Beachte Vollst„ndigkeit der Legendre-Polynome. Man findet
(76)
Fr Kernreaktionen findet man den Reaktionsquerschnitt durch Betrachtung der Teilchenstromdichten
j
e
und
j
T
Reaktionsquerschnitt:
Definition des (reellen) Phasenwinkels:
(77)
Verhalten fr verschiedene
(s. a. Mayer-Kuckuk S. 118)
: Reaktionsquerschnitt = 0, d. h.
reine elastische Streuung
da nur Phasen„nderung auftritt, hier muá man fr die Rechnung nur
betrachten!
: Maximaler Reaktionsquerschnitt
: GrӇter Streuquerschnitt
Unter Benutzung des Phasenwinkels findet man fr die Streuamplitude bei rein elastischer Streuung
(78)
Betrachtet man als Streupotential das Coulombpotential und das Kernpotential, so ist die Streuamplitude die Summe aus beiden Einzelstreuamplituden
Coulomb-Streuphase sehr kompliziert zu berechnen
zur Messung des Kernpotentials Neutronenstreuung
S-Wellen-Streuung: z. B. Streuung thermischer Neutronen
Betrachte L”sung eines Kastenpotentials (Mayer-Kuckuk S. 121ff)
Potential schiebt die L”sung ohne Potential zu kleineren r (d.h. zum Potential hin) hier um
Anschluábedingungen liefern zwei F„lle
Experiment:
Messung von
fr verschiedene Energien
Fit der
an die gemessenen Verteilungen
Je nach Projektil muá das Coulombpotential bercksichtigt werden
Anpassen des Potentialmodells so, daá sich als L”sung der Schr”dingergleichung mit diesem Potential die bestimmten
erbeben
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Alexander Wagner
2000-03-30