4.4 Elektrische Momente

• Multipolentwicklung f�r Kern im Potential $\phi(\vec{r})$:
  

  $$\mbox{pot. Energie:} W = \int \phi(\vec{r}) \rho(\vec{r}) dV$$ (29)

  $$\mbox{mit } \phi(\vec{r}) = \phi_0 +\vec{r}\cdot (\nabla \phi)_0 + \cdots$$ (30)

  
  

• $\rho(\vec{r}) = q \psi^*(\vec{r}) \psi(\vec{r})$ und $\psi$ definierte Parit„t $\Rightarrow$
  

  $$\rho(\vec{r}) = \rho(-\vec{r})$$ (31)

  
  
  $\Rightarrow$ Kerne haben kein statisches Dipolmoment (zweiter Term in der Multipolentwicklung verschwindet!)
• Quadrupolmoment (hier: spektroskopisches): Ber�cksichtige Symmetrie und fordere Zylindersymmetrie. Mit dem dritten Term der Multipolentwicklung ergibt sich
  

  $$Q_z = {1 \over e} \int (3z^2 - r^2) \rho(\vec{r}) d\tau = {1 \over e} \int r^2 (3\cos^2(\theta) - 1) \rho(\vec{r}) d\tau$$ (32)

  
  
  Verschwindet f�r Kugelsymmetrische Ladungsverteilungen! Quantenmechanisch: Verwende Erwartungswert des Quadrupoloperators f�r einen Kern dessen Spin in z-Richtung zeigt.
• Bestimmung durch Messung der Hyperfeinstrukturaufspaltung. Die Wechselwirkungsenergie des Quadrupolmoments �berlagert die normale Aufspaltung $\Rightarrow$ Verletzung der Intervallregel