2.4 Verschiedene Beziehungen des Ortsvektors

Sei $\vec{r}\,$ ein Ortsvektor der Länge r vom Ursprung zu (x, y, z) und sei $\vec{J}\,$ ein beliebiger konstanter Vektor. Dann gilt

$$\nabla \vec{r}\,$$ (2.26)

$$\nabla \vec{r}\,$$ (2.27)

$$\nabla \vec{r}\, {\vec{r} \over {\vert r\vert}}$$ (2.28)

$$\nabla {1 \over {\vert r\vert}} {{-\vec{r}}\over {\vert r\vert}}$$ (2.29)

$$\nabla {{\vec{r}}\over {\vert r\vert^3}} \nabla^{2}_{} {1 \over {\vert r\vert}} \mbox{wenn $r \neq 0$}$$ (2.30)

$$\nabla {{\vec{J}} \over r} \vec{J}\, \nabla {1 \over r} {{(\vec{J}\cot \vec{r})}\over {\vert r\vert^3}}$$ (2.31)

$$\nabla^{2}_{} {{\vec{J}}\over {\vert r\vert}} \vec{J}\, \nabla^{2}_{} {1 \over {\vert r\vert}} \mbox{wenn $r \neq 0$}$$ (2.32)

$$\nabla \vec{J}\, \vec{B}\, \vec{J}\, \nabla \vec{J}\, \nabla \vec{B}\, \nabla \vec{J}\, \vec{B}\,$$ (2.33)