5.3.1 Klassisches Pendel mit Reibung

• Bewegungsgleichung (dimensionslos):
  

  $${d^2 \over dt^2}\phi + r \dot{\phi} + \sin(\phi) = 0$$ (5.25)

  
  
  wobei r der Reibungsparameter ist.

• Zerlegung in zwei Differentialgleichungen erster Ordnung:
  

  $$\dot{\phi} \omega$$ =

  $$\dot{\omega} - r \omega - \sin(\phi)$$ = (5.26)

  
  

  Darstellung in 2D Phasenraum

• Eindeutiger Zusammenhang zwischen $(\phi, \omega)$ und $(d\phi, d\omega)$ $(\phi(t),\omega(t))$-Trajektorien können sich nicht kreuzen.

• Man kann zeigen: Da sich die Phasenraumtrajektorien nicht kreuzen können, kann es im 2D keine chaotische Bewegung geben.

• ''im 2D ist kein Platz, für etwas anderes als langfristig geschlossene Bahnen.''

• Das Pende relaxiert nach einigen Schwingungen in die Ruhelage (Reibung!)

  $(\phi=0, \omega=0)$ ist ein Attraktor