5.2.4 Schrittweitenanpassung

Prinzip: In Bereichen in denen sich die Funktion nur gering ändert kann man mit einer wesentlich größeren Schrittweite rechnen, als in Bereichen, in denen sich die Funktion stark ändert. Dynamische Anpassung der Schrittweite kann die Rechenzeiten drastisch reduzieren.

• Gute Näherungen erhält man Erfahrungsgemäß wenn
  

  $$0.05 \leq h L \leq 0.20$$ (5.23)

  
  
  wobei $\vert f(x_n, y_n)\vert \approx L$ längs der Lösung von y' = f(x,y) mit y(x₀)=y₀
• Definition: Schrittkennzahl = h |f(x_n,y_n)|
• Approximation der Schrittkennzahl für das Runge-Kutta-Verfahren:
  

  $$h \vert f(x_n, y_n)\vert \approx 2 \left\vert {K_3 - K_2 \over K_2 - K_1} \right\vert =: 2 q$$ (5.24)

  
  

• Schrittweitenkontrolle nach Collatz:
  
  
• Schrittweitenhalbierung:

  Rechne zweimal mit dem gleichen Verfahren von x nach x+h