5.2.3 Standard Runge-Kutta-Verfahren

• Standardverfahren: Runge-Kutta 4. Ordnung
• Prinzip: Weitere Unterteilung der Mittelpunktsmethode
• Algorithmus
  

  k₁ = h f(x_n, y_n) (5.18)

  $$h f(x_n + \halbe{h}, y_n + \halbe{k_1})$$ k₂ = (5.19)

  $$h f(x_n + \halbe{h}, y_n + \halbe{k_2})$$ k₃ = (5.20)

  k₄ = h f(x_n + h, y_n + k₃) (5.21)

  $$y_n + {k_1 \over 6} + {k_2 \over 3} + {k_3 \over 3} + {k_4 \over 6} + \Order(h^5)$$ y_n+1 = (5.22)

  
  

• Man tut also so, als ob man einen weiteren Funktionswert bei $f(x_n + \halbe{h}, y_n + \halbe{k_2})$ hätte
• Zum mittleren Stützpunkt gelangt man einmal über die Steigung, die sich ergibt, wenn man sie an (x_n,y_n) berechnet, und einmal mit der Steigung, die sich ergibt, wenn man sie an der Stelle $x_n + \halbe{h}, y_n + \halbe{h K_1}$ berechnet. (s. z.B. Mayberg-Vachenauer S.59)
• über die Steigungen an der mittleren Stützstelle wird geeignet gemittelt (s.o.)
• 4 Berechnungen von f(x,y) nötig