4.2.3 Ergebnisse

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Plot von p gegen x 3 unterschiedliche Bahnformen:
- nulldimensional:
  $\begin{Folgerungen} \item Kommensurable Zust\uml {a}nde \item rationale Windungszahl \item endlich viele Punkte z. B. in der Mitte der Inseln \end{Folgerungen}$
- eindimensional
  $\begin{Folgerungen} \item geschlossene Bahnen \item um die nulldimensionalen h... ...asenraum} f\uml {u}llen hei{\ss}en \emindex{KAM-Trajektorien} \end{Folgerungen}$
- zweidimensional
  $\begin{Folgerungen} \item Zust\uml {a}nde f\uml {u}llen ganze Fl\uml {a}chenst\... ...r Schnitt!inverser}) $w={2 \over (1+\sqrt{5})} = 0.618\cdots$ \end{Folgerungen}$
Zustand niedrigster Energie zu einem bestimmten x₀ und $\sigma$
$\begin{Folgerungen} \item f\uml {u}r globales \nfindex{Minimum} ist das absuche... ...nd} \item dieses Verhalten nennt man \bfindex{Teufelstreppe} \end{Folgerungen}$
Ursache des Verhaltens des Grundzustandes: zwei konkurrierende Längen:
- zu rationalen w-Werten gehören kommensurable Grundzustände, die einzelnen Punkten in der x-p-Ebene entsprechen
- zu inkommensurablen Grundzuständen gehören keine flächenfüllenden chaotischen Zustände, sondern nur Linien
- Inkommensurable Zustände können ohne Energieänderung über das Cosinuspotential gezogen werden

Alexander Wagner
2000-03-27