4.2.1 Allgemeines

Prinzip: Zwei konkurrierende physikalische Kräfte greifen an einem System an.

Betrachte hier: Kette auf Wellblech

• äußeres periodisches Potential V(x) (Wellblech)
• Wechselwirkungspotential zwischen benachbarten Teilchen W(x_n - x_n-1)

Damit ergibt sich die Energie eines Teilstücks $x_{M+1} \cdots x_N$

$$H_{MN} = \sum_{n=M+1}^N \left[ V(x_n) + W(x_n - x_{n-1} - W(x_{n+1} - x_n) \right]$$ (4.26)

Betrachte nun die Ruhelage es kompensieren sich alle Kräfte ( $F = {\partial V \over \partial t}$)

$$0 = { \partial H_{MN} \over \partial x_n} = {\partial \ove... ...x_n - x_{n-1}) - {\partial \over \partial t} W(x_{n+1} - x_n)$$ (4.27)

Definition: $p_n = {\partial \over \partial t} W(x_n - x_{n-1}$

$$p_{n+1} = p_n + {\partial \over \partial t} V(x_n)$$ (4.28)

$$x_{n+1} = x_n + {\partial \over \partial t} W^{-1}(p_{n+1})$$ (4.29)

(die zweite Gleichung durch invertieren der Definition und umnumerieren von $n-1 \rightarrow n$)