2. Bohrsches Atommodell

Grundlagen:

• Linienspektren der Atome $\leftarrow$ Beobachtungen von Kirchhoff (Absorptionslinien, Emissionslinien, beide die gleiche Wellenl„nge, f�r jedes Element charakteristisch, nur diskrete Linein m”glich...)
• Balmerformel: $\nu_{ab}^{}$ = R$\left(\vphantom{ {1\over n_a^2} - {1\over n_b^2} }\right.$${1\over n_a^2}$ - ${1\over n_b^2}$ $\left.\vphantom{ {1\over n_a^2} - {1\over n_b^2} }\right)$ wobei n_a, n_b ganzzahlig sind, R = 109677.851/cm: Rydbergkonstante
• Ritz'sches Kombinationsprinzip: Existieren zwei Linien $\nu_{ij}^{}$ und $\nu_{jk}^{}$, so existieren auch die entsprechenden Linearkombinationen $\nu_{ik}^{}$ = $\nu_{ij}^{}$ + $\nu_{jk}^{}$

Annahmen und Postulate von Bohr:

• Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen
• Nur bestimmte Bahnen sind erlaubt (station„re Zust„nde)
• Elektronen in einem station„ren Zustand strahlen nicht
• EM-Abstrahlung geschieht durch šberg„nge zwischen station„ren Zust„nden.
• Jeder šbergang entspricht einem Photon, so daá f�r die Bahnen gilt: h$\nu$ = E_b - E_a (Bohr'sche Frequenzrelation)
• Der Drehimpuls des Elektrons ist gequantelt, es gilt: L = n$\hbar$

Aus

$${Z e^2 \over 4\pi \varepsilon_0 r^2} {m v^2 \over r} \hbar$$ (18)

ergeben sich die Werte f�r v und r und daraus dann das Energieschema f�r Wasserstoff E_n = - 13, 6eVZ²${1\over n^2}$ wo n die Hauptquantenzahl ist. Den Radius des Elektrons im Grundzustand nennt man Bohrradius, er betr„gt etwa a₀ = 5, 29 ^. 10^-11m.

Verbesserungen des urspr�nglichen Modells:

• Kernmitbewegung (ersetzen der elektronenmasse durch die reduzierte Masse, dadurch „ndert sich die Rydbergkonstante!)
• Elliptische Bahnen

Hiermit liefert das Bohrmodell gute Ergebnisse f�r leichte Kerne bis Z $\approx$ 20.

Grenzen des Bohrmodells:

• Willk�rliche Annahmen (Kreisbahnen)
• Keine M”glichkeit zur Bestimmung von šbergangsraten
• Keine Verallgemeinerung auf Mehrelektronenatome m”glich
• Keine Behandlung ungebundener Systeme