1.2 Strahlung schwarzer K”rper

$$\sigma$$ Stefan-Boltzmann-Gesetz (4)

R: abgestrahlte Leistung/Einheitsvolumen, e: Emessivit„t, T: Temperatur, $\sigma$ = 5.67 ^. 10^-8W/m²/K⁴: Stefan-Boltzmann-Konstante

$$\lambda_{max}^{}$$ Wiensches Verschiebungsgesetz (5)

b = 2.898 ^. 10^-3mK: Wiensche Konstante

$$\rho \lambda {8\pi \over \lambda^4} \rightarrow$$ (6)

Ergibt sich aus: Anzahl der stehenden Wellen der Wellenl„ngen $\lambda$ bis d$\lambda$ im Einheitsvolumen n = ${8\pi \over \lambda^4}$ und damit $\rho$($\lambda$) = ${8\pi \over \lambda^4}$ ^. $\overline{E}$, wobei $\overline{E}$ aus der Thermodynamik folgt nach der f�r Mittelwerte gilt:

$$\overline{E} {\int_0^{\infty} E e^{-\beta E} dE \over \int_0^{\infty} e^{-\beta E} dE} {d \over d\beta} \left(\vphantom{ \log \int_0^{\infty}e^{-\beta E} dE }\right. \int_{0}^{\infty} \beta \left.\vphantom{ \log \int_0^{\infty}e^{-\beta E} dE }\right)$$ (7)

Quantenmechanischer Ansatz nach Planck

$$\overline{E} {\sum_{n=0}^{\infty} n E_0 e^{-\beta n E_0} \over \sum_{n=0}^{\infty} e^{-\beta n E_0}} {d \over d\beta} \left(\vphantom{ \log \sum_{n=0}^{\infty}e^{-\beta n E} }\right. \sum_{n=0}^{\infty} \beta \left.\vphantom{ \log \sum_{n=0}^{\infty}e^{-\beta n E} }\right) {E_0 \over e^{\beta E_0} -1}$$ (8)

wobei E₀ eine kleinste Energieeinheit darstellt f�hrt auf

$$\rho \lambda {8\pi \over \lambda^4} {E_0 \over e^{\beta E_0} -1}$$ Plancksches Strahlungsgesetz (9)

Um das Wiensche Gesetz zu erf�llen muá gelten E = h ^. $\nu$. Planck geht davon aus, daá die Oszillatoren, die er f�r die Elektromagnetische Strahlung verantwortlich macht nur mit diskreten Frequenzen schwingen k”nnen.