6.4 Lebensdauern und Linienintensit„ten

$${2 m \omega_{ka} \over 3 \hbar}$$ Oszillatorst„rke (149)

$$\omega_{ka}^{} {E_k - E_a \over \hbar}$$ Bohrfrequenz (150)

$$\sum_{k}^{}$$ Summenregel von Thomas, Reiche, Kuhn (151)

$${2 \omega_{ka}^2 \over m c^3} \left(\vphantom{ {e^2 \over 4 \pi \varepsilon_0} }\right. {e^2 \over 4 \pi \varepsilon_0} \left.\vphantom{ {e^2 \over 4 \pi \varepsilon_0} }\right)$$ spontane šbbergangsrate in Dipoln„herung (152)

$${d\over dt} \sum_{k}^{}$$ Žnderung der angeregten Atome pro Zeit (153)

$$\Rightarrow \tau {1 \over \tau} \sum_{k}^{} \mbox{Lebensdauer $\tau$\ \index{Lebensdauer}}$$ (154)

$$\tau {1\over Z^4} \tau$$ Lebensdauer abh„ngig von Z (155)

Linienform:

• Kann nicht beliebig scharf sein, wegen der begrezten Lebensdauer
• Linie kann wegen der Unsch„rfe nicht beliebig scharf sein
• Linienbreite: $\Gamma$ = ${\hbar \over \tau}$
• Linienform: Lorentzkurve

  $$\omega {\Gamma^2 \over 4\hbar ^2 \left[(\omega - \omega_{ba})^2 + \Gamma^2 \over 4 \hbar^2 \right]}$$ (156)

• $\Gamma$$\over$$\hbar$: Breite der ganzen Kurve bei halber H”he, gemessen von - nach +
• Die nat�rliche Lineinbreite ist sehr schmall (z. B. H, 2p $\rightarrow$ 1s: 3.32 ^. 10^-3${1\over cm}$) und wird normalerweise durch andere Effekte �berlagert
• Linienverbreiterung :
  • Druck: Durch St”áe „ndert sich die Wahrscheinlichkeit, daá ein Atom aus dem angeregten in den Grundzustand �bergeht, die Lebensdauer nimmt ab, die Linie wird breiter
  • Dopplerverbreiterung Dopplerverschiebung der emittierten Wellenl„nge durch die Bewegung des Atoms: $\lambda$ = $\lambda_{0}^{}$$\left(\vphantom{ 1 \pm {v_x \over c}}\right.$1$\pm$${v_x \over c}$ $\left.\vphantom{ 1 \pm {v_x \over c}}\right)$ mit Maxwellscher Geschwindigkeitsverteilung dN(v_x) = N₀exp$\left(\vphantom{{-M v_x^2 \over 2 k_B T } }\right.$${-M v_x^2 \over 2 k_B T}$ $\left.\vphantom{{-M v_x^2 \over 2 k_B T } }\right)$dv_x. Breite der Kurve: $\Delta$$\nu$ = ${2 \nu_0 \over c}$$\sqrt{{2 k_B T \ln(2) \over M}}$