2.2 Asymptotische Bedingung und Møller-Wellenoperatoren

Defition: Asymptotische Bedinung F�r ein Potential V auf das die Streutheorie anwendbar ist gibt es f�r jedes |$\psi_{in}^{}$$\rangle$ aus dem Hilbertraum H ein |$\psi$$\rangle$ so, daá

$$\psi \rangle \psi_{in}^{} \rangle \rightarrow \rightarrow \infty$$ (15)

und analog f�r jedes |$\psi_{out}^{}$$\rangle$ f�r t $\rightarrow$ + $\infty$

Zusammenfassung der Notation

Einlaufende Asymptote	$\;\stackrel{\Omega_+}{\longrightarrow}\;$	Zustand bei t = 0	$\;\stackrel{\Omega_-}{\longleftarrow}\;$	Auslaufende Asymptote
|$\psi_{in}^{}$$\rangle$	$\longrightarrow$	|$\psi$$\rangle$	$\longleftarrow$	|$\psi_{out}^{}$$\rangle$
|$\phi$$\rangle$	$\longrightarrow$	|$\phi$ + $\rangle$
		|$\chi$ - $\rangle$	$\longleftarrow$	|$\chi$$\rangle$

Orthogonalit„tstheorem: Wenn das Potential V von der Art ist, daá man die Streutheorie anwenden kann gilt R₊ $\perp$ B und R_- $\perp$ B. D. h. die Streuzust„nde sind orthogonal zu den Bindungszust„nden.

Asymptotische Abgeschlossenheit: Eine Streutheorie heiát asymptotisch Abgeschlossen, wenn R₊ = R_- = R, d. h. alle Zust„nde mit Eingangsasymptoten = Zust„nde mit Ausgangsasymptoten = orthogonal zu den Bindungszust„nden. Der Beweis hierzu ist schwierig.