1.1.1 Streuung hochenergetischer Elektronen

Ziel: Ladungsverteilung des Kerns, da Elektronen die Kernkr„fte nicht sp�ren

Vorteil von Elektronen: hohe Aufl”sung, da 500 MeV $\bared{\lambda} = 0.4 fm$

F�r die Winkelverteilung der Elektronen ergibt sich:

$$\left( {d\sigma \over d\Omega}\right) = \left( {d\sigma \over d\Omega}\right)_{\mathrm{Punkt}} F^2(q)$$ (1)

$$\mbox{mit} F^2(q) = \left\vert {1\over e} \int \rho(r) e^{{i\over \hbar } \vec{q}\cdot \vec{r}}\right\vert$$ (2)

wo $\vec{q}$ der Impuls�bertrag ist. F²(q) heiát Formfaktor. Der Formfaktor ist also die Fouriertransformierte der Ladungsdichteverteilung. Die Bestimmung der Ladungsverteilung aus dem Formfaktor ist meist nicht m”glich, da nur in einem begrenzten Intervall gemessen werden kann. Daher: Anpassen einer Modellverteilung z. B. Fermi-Verteilung

Weitere Radiusdefinitionen

• Quadratisch gemittelter Radius:
  

  $$R_m^2 = \langle r^2 \rangle = \int_0^{\infty} r^2 \rho(r) 4\pi r^2 dr$$ (3)

  
  
  F�r kleine q kann nur diese Gr”áe aus der Winkelverteilung abgeleitet werden!
• Radius einer homogenen Kugel:
  

  $$\langle r^2 \rangle = {3 \over 5} R_e^2$$ (4)

  
  

• Radius einer homogenen Vergleichskugel (R_S): wird auf eine Kugel der Ladungsdichte $\rho_0$ bezogen.

Experimentell findet man (f�r A>20) eine Ladungsdichte $\rho(0)=0.17 {Ze \over A} fm^{-3}$, eine Randdicke t=2.4 fm und $R_S = 1.128 A^{1 \over 3} fm$. Der einzige Radius der proportional zu $A^{1 \over 3}$ ist, ist R_S, d.h. diese Regel ist kein Naturgesetz!