5.3 Datierungsmethoden

Voraussetzungen

• Halbwertszeit langlebige Isotope
• zumindest teilweise chemische Trennug der radioaktiven Tochter von der Mutter
• Mineralbildung in kurzer Zeit im Vergleich zum Alter des Minerals
• Nach der Bildung weder Verlust noch Zuwachs bei Mutter und Tochter

Man betrachtet nur eine Mutter und eine Tochter (jeweils langlebigste Produkte der entsprechenden Zerfallsreihe). Es folgt dann

$$N_2(t) = N_1(0) - N_1(0) e^{-\lambda_1 t} = N_1(0) (1-e^{-\lambda_1 t}) = N_1(t) (e^{\lambda_1 t} -1)$$ (50)

Dies erh„lt man aus der Zerfallsreihe f�r zwei Isotope mit einer Stabilen Tochter, d. h. $\lambda_2 = 0$, oder viel einfacher: N₂(t) = Tochterkerne = Zahl der Mutterkerne - Zahl der Mutterkerne nach der Zeit t ( $=N_1(0) e^{-\lambda_1 t}$).

Die Zeit nach der Mineralbildung erh„lt man dann aus dem H„ufigkeitsverh„ltnis ${N_2(t) \over N_1(t)}= e^{\lambda_1 t} -1$. Wichtig vor allem f�r Biologie: ¹⁴C. Entsteht durch ¹⁴N(n,p)¹⁴C in der Atmosph„re und zerf„llt durch $\beta$-Zerfall zur�ck. Anteil bis zum Beginn des Jahrhunderts etwa konstant. Dann Abnahme wegen Industrialisierung (Kohle/™l enth„lt kein ¹⁴C mehr!). Seit 1954 Anstieg auf das doppelte in Folge der Kernwaffenversuche. Meámethode: Verbrennen der Substanz und Verbrennungsgase der Ionenquelle eines Beschleuniger zusetzen. Abtrennen des Kohlenstoffs vom Stickstoff durch ein Magnetfeld nach dem Beschleunigen. (Direkte Messung erfordert sehr groáe Substanzmengen, im Massenspektrometer sind C und N nur schwer zu trennen, da die Massen fast identisch sind.) Nachweis mit Schwerionendetektor der durch die spezifische Ionisation selektiert (Beschleunigermassenspektrometrie). Direkte Messung der $\beta$-Aktivit„t von ¹⁴C ist zu ungenau!