5.2.1 Allgemeine Bemerkungen

• Allgemeines Kennzeichen aller Runge-Kutta-Verfahren ist, daß die Lösung mit Hilfe der Ableitung f(x,y) ausgedrückt wird, und nicht wie bei der Approximation mit der Taylorreihe durch viele verschiedene Ableitungen unterschiedlicher Ordnung

• Allgemeine Form aller Euler-Verfahren:
  

  $$y(x_0 + h) = y(x_0) + h \left[ \alpha f(x_0,y_0) + \beta f(x_0+\gamma h, y_0 + \delta h f_0)\right]$$ (5.12)

  
  

• Ableitung ist über ein Integral möglich. Es gilt, da y'=f(x,y):
  

  $$y(x_0 + h) = y(x_0) + \int_{x_0}^{x_0+h} f(\tau, y) d\tau$$ (5.13)

  
  
  Approximation des Integrals nach der