7.2 Zeemann-Effekt (1866)

Grundlage: Wechselwirkung des Atoms mit statischen magnetischen Feldern $\Rightarrow$ Aufspaltung der Linien im Feld

$${1\over 2}$$ Vektorpotential (190)

$$\nabla$$ Statisches Magnetfeld (191)

$$\underbrace{-{i \hbar e \over m} A \cdot \nabla}_{={e\over 2m} B \cdot L}^{}\, \underbrace{{e^2 \over 2 m} A^2}_{={e^2 \over 8m} [B^2 r^2 - (B \cdot r)^2]}^{}\,$$ St”roperator H' mit (192)

$$\hbar \nabla$$ Drehimpuls (193)

• Der quadratische Term ist in der Gr”áenordnung B ^. 10^-6, und kann meist vernachl„ssigt werden
• Der lineare Term entspricht einer Wechselwirkung des Magnetfeldes mit einem magnetischen Moment M = - ${e \over 2m}$L = - $\mu_{B}^{}$${L \over \hbar}$ mit dem Bohrmagneton $\mu_{B}^{}$ = 9.27 ^. 10^-24J/T.
• Wechselwirkungsenergie H₁' = - M ^. B = ${\mu_B \over \hbar}$B ^. L
• Spinwechselwirkung: H₂' = - g_s${e \over 2m}$B ^. S = - g_s$\mu_{B}^{}$${B \cdot S\over \hbar}$ mit gyromagnetischem Verh„ltnis g_s $\approx$ 2
• Schr”dingergleichung
  

  $$\left[\vphantom{ - {\hbar^2 \over 2m} \nabla^2 - {Z e^2 \over 4 \pi \varepsilon_0 r} + \xi L\cdot S + {\mu_B \over \hbar} (L+2S)\cdot B }\right. {\hbar^2 \over 2m} \nabla^{2}_{} {Z e^2 \over 4\pi \varepsilon_0 r} \xi {\mu_B \over \hbar} \left.\vphantom{ - {\hbar^2 \over 2m} \nabla^2 - {Z e^2 \over 4 \pi \varepsilon_0 r} + \xi L\cdot S + {\mu_B \over \hbar} (L+2S)\cdot B }\right] \psi \psi$$ (194)

  $$\xi {1 \over 2 m^2 c^2} {1\over r} {dV \over dr} \underbrace{{1 \over 2m^2 c^2} {Z e^2 \over 4\pi \varepsilon_0 r^3}}_{\mbox{f�r Coulombpotential}}^{}\,$$ (195)