5.1 Eigenfunktionen gebundener Zust„nde

• Radialwellenfunktion: $\propto$ L_q^p($\rho$) = Laguerre-Polynome
  

  $$\rho \over \rho^{l}_{} \rho$$ (115)

  $$\rho {2 Z \over n a_{\mu}}$$ (116)

  
  

• Winkelanteil: Kugelfl„chenfunktionen
• Wahrscheinlichkeitsdichte unabh„ngig von $\phi$
• Radialwellenfunktion = Elektronendichte in radialer Richtung ( $\propto$ | R_nl|²)
• Radiale Verteilungsfunktion D_nl = r²| R_nl|²: Aufenthaltswahrscheinlichkeit pro Einheitsl„nge das Elektron zwischen r und r+dr zu finden
• Parit„t:

  1.

  Radialwellenfunktion: Wird durch Parit„tsoperator nicht ge„ndert

  2.

  Winkelanteil: Hat die Parit„t von l

  Damit ergeben sich gerade Wellenfunktionen f�r gerades l (= Parit„tsoperator „ndert die Parit„t nicht) und ungerade Wellenfunktionen f�r ungerades l (= Parit„tsoperator „ndert das Vorzeichen der Wellenfunktion)

Eigenschaften der Radialwellenfunktion:

1.

(Nur) f�r s-Zust„nde (l=0) $\neq$ 0 f�r r = 0 $\Rightarrow$ Aufenthaltswahrscheinlichkeit f�r s-Elektronen im Kern

2.

F�r l $\neq$ 0 ist R_nl $\propto$ r^l

3.

Die Wellenfunktion hat n Knoten bzw. n-l Maxima

4.

F�r maximales l ergibt sich genau ein Maximum der Radialwellenfunktion. Der Wert ist gleich dem entsprechenden Radius im Bohr-Modell