4.9 Zweiteilchenproblem

$${p_1 \over 2 m_1} {p_2 \over 2 m_2}$$ Hamilton-Operator (64)

$${m_1 r_1 + m_2 r_2 \over m_1 + m_2}$$ Substitution (65)

$$\Rightarrow {\hbar^2 \over 2 M} \nabla_{R}^{2} {\hbar^2 \over 2 \mu} \nabla_{r}^{2}$$ Zentralkoordinaten (66)

$$\Psi \Phi \psi {-{i \over \hbar} E_{CM} + E t}$$ Separation der Anteile (67)

Der Schwerpunkt wird als freies Teilchen der Masse M beschrieben, der zweite Teil der Schr”dingergleichung beschreibt die Relativbewegung der Teilchen im Potential V(r). Obiges gilt ohne Ber�cksichtiung des Spins! F�r Systeme mit Spins setzt sich das Gesamtdrehmoment aus der Kopplung der Einzelmomente zusammen.

Identische Teilchen (z. B. Elektronen) setzen voraus, daá der Hamilton-Operator unter Teilchenvertauschung symetrisch ist, d. h. er mit dem Teilchenvertauschungsoperator kommutiert. Auáer f�r den Fall N=2 vertauschen nicht alle N! Permutationen miteinader, d. h. die Eigenfunktionen des Hamilton-Operators sind nicht notwendig die Eigenfunktionen aller N! Vertauschungsoperatoren. Es existieren aber zwei ausgezeichnete Zust„nde, f�r die das der Fall ist: Der total symmetrische und der total antisymmetrische Zustand. Es gilt [P,H] $\Rightarrow$ P ist eine konstante der Bewegung, d. h. die Symmetrie eines Teilchensystems bleibt erhalten.